Modul 1 Matematika Kelas 12

BAB 1: Fungsi dan Grafik

Pengertian Fungsi

• Fungsi adalah hubungan antara variabel x dan y, dimana setiap nilai x hanya mempunyai satu nilai y.

• Notasi fungsi: f(x)f(x)f(x).

Jenis-jenis Fungsi

• Fungsi Linear: f(x)=mx+cf(x) = mx + cf(x)=mx+c, grafiknya garis lurus.

• Fungsi Kuadrat: f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c, grafiknya parabola.

• Fungsi Eksponen: f(x)=axf(x) = a^xf(x)=ax, dengan a>0a > 0a>0.

Grafik Fungsi

• Cara menggambar grafik berdasarkan nilai fungsi pada beberapa titik x.

• Memahami sifat-sifat grafik (misalnya titik potong, puncak parabola).

BAB 2: Persamaan dan Pertidaksamaan

Persamaan Kuadrat

• Bentuk umum: ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0.

• Cara penyelesaian: faktorisasi, rumus kuadrat, atau melengkapkan kuadrat.

Pertidaksamaan Kuadrat

• Bentuk: ax2+bx+c>0ax^2 + bx + c > 0ax2+bx+c>0 atau <0< 0<0.

• Penyelesaian menggunakan tanda parabola dan titik potong dengan sumbu x.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

• Bentuk:

{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}{a1​x+b1​y=c1​a2​x+b2​y=c2​​

• Penyelesaian dengan metode substitusi, eliminasi, atau grafik.

BAB 3: Trigonometri

Sudut dan Pengukurannya

• Sudut dalam derajat dan radian.

• Konversi antara derajat dan radian.

Fungsi Trigonometri Dasar

• Sinus (sin⁡\sinsin), cosinus (cos⁡\coscos), dan tangen (tan⁡\tantan).

• Nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa (30°, 45°, 60°).

Identitas Trigonometri

• Contoh: sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1sin2θ+cos2θ=1.

Persamaan Trigonometri Sederhana

• Contoh: sin⁡x=12\sin x = \frac{1}{2}sinx=21​, mencari nilai xxx.

BAB 4: Geometri Analitik

Koordinat Kartesius

• Sistem koordinat x dan y.

• Menghitung jarak antar titik:

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}d=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​

Persamaan Garis Lurus

• Bentuk umum: y=mx+cy = mx + cy=mx+c dan bentuk titik-slope.

• Menentukan gradien dan persamaan garis dari dua titik.

Persamaan Lingkaran

• Bentuk umum: (x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2(x−a)2+(y−b)2=r2, dengan pusat (a,b)(a,b)(a,b) dan jari-jari rrr.

BAB 5: Statistika dan Peluang

Ukuran Pemusatan Data

• Mean: rata-rata data.

• Median: nilai tengah data setelah diurutkan.

• Modus: nilai yang paling sering muncul.

Penyajian Data

• Tabel frekuensi, grafik batang, dan diagram lingkaran.

Peluang Kejadian Majemuk

• Menghitung peluang gabungan beberapa peristiwa, misalnya peluang kedua peristiwa terjadi secara bersamaan (perkalian peluang).